地貌单位线

以流域地形地貌参数和水力参数定量的流域水文响应。为地貌瞬时单位线的简称。早在20世纪30～40年代，有的水文学家在流域单位线特征值（如峰值、洪峰滞时等）与流域地形地貌特征（如流域坡度、流域面积等）之间建立了统计关系，借以推求流域单位线（即综合单位线）；但因缺乏流域汇流机理，使得这种统计关系不便于外延和地区移用。70年代以来，一些水文学家和地理学家基于具有时空分布的净雨在流域上作水动力扩散而产生水流汇集（即流域汇流）的机理，揭示出流域大小、形状和水系分布与流域动力因子流速分布间的关系，建立了地貌瞬时单位线理论。这种理论包括两种基本研究途径：①以R.E.霍顿、A.N.斯特拉勒的河流分级理论为基础，利用统计物理学中表示“粒子”宏观运动的方法推导出地貌瞬时单位线。这种途径以I.罗德里格兹—伊泽尔伯（1979年）与V.K.格普塔（1980年）等人为代表。②以水系生成的随机理论为基础，通过水系中链分布函数推导出地貌瞬时单位线。这种途径以格普塔（1986年）与B.M.特罗特曼（1984年）等人为代表。

前一途径地貌瞬时单位线公式如下（以3级流域为例）：

式中，θ_i（o）（i=1，2，3）表示水滴传播的初始概率；？_i4（t）表示水滴的时段状态转移概率；θ_i（o）是霍顿地貌率中面积比（R_A）、分叉比（R_B）的函数。

后一途径的地貌瞬时单位线的条件数学期望为

式中，g（x，t）为距出口断面x处河道对流域出口断面的水文响应；M为外链数；n为M的具体取值；μ_i为内链的平均长度。

随着流域级别的增加，地貌瞬时单位线的推导更为复杂，而且在文献中都以3级流域公式为例，流速公式也无选用的余地。为此，中国水文工作者利用数学归纳法推导出适用于任意级流域的地貌瞬时单位线通用公式，并给出5种计算流速公式的方法，包括：①建立出口断面平均流速（V）与净雨强度（i）的关系；②以洪峰滞时（t_p）作为流域平均汇流时间以计算流速；③通过数值试验建立半理论、半经验流速公式；④利用矩法确定流速；⑤利用高水稳定流速作为平均汇流速度等。

地貌瞬时单位线为在水文资料短缺地区推算暴雨洪水提供了一种可行的工具。