波浪绕射

波浪在传播过程中与建筑物或岛屿、海岬等障碍物相遇，一部分被阻，另一部分绕过障碍物向被掩护的水域扩散的现象。产生绕射后，掩护区的波浪传播方向发生变化，波高衰减。在天然开敞的海岸修建港口，往往因波浪的入侵影响船舶安全行驶、锚泊和进行装卸作业，故需修筑防波堤加以掩护。工程技术人员在规划港口防波堤、码头等水工建筑物的平面位置时，需考虑波浪绕射的影响。由于波浪绕射，掩护区波能衰减、动力减弱，将促使泥沙沉积。

波浪绕射与光波绕射原理相类似，但由于港口的边界条件十分复杂，障碍物或建筑物布置形状及反射条件各不相同。有时由于水深的变化还有波浪折射现象，所以实际港口的绕射问题较为复杂。通常简化的波浪绕射问题，可根据主要防浪建筑物的布置形状分为单突堤、双突堤、岛式防波堤的波浪绕射。这些简化的绕射模式都略去港内其他建筑物边界的影响，并假设防浪建筑物呈直线型布置，单突堤、双突堤为半无限长。因此，计算结果只是近似的。

物理模型或数学模型不仅可研究复杂边界港湾的波浪绕射问题，而且还可以考虑波浪绕射和折射的综合作用。随着计算机的广泛应用，采用数学模型研究波浪绕射问题具有精度高，节约人力、时间和费用等明显优点。

世界上对不规则波的绕射问题的研究已取得重要进展（参见不规则波绕射）。

绕射后的波况可以水域任意点的绕射波高（H_d）与原始波

式中，Φ（x，y）为水域中任意点P（x，y）的二维复数流速势函数；Φ₁和Φ₂分别为二维流速势函数的实数和虚数部分。则波浪绕射问题可转化为求解绕射后水域任意点的二维流速势函数Φ（x，y）。

单突堤波浪绕射

彭尼（W.Penny）和奥瑟（R.Arthur）等引用萨默菲尔德（A.Sommerfield）光波绕射的原理推导出全反射边界条件的半无限长单突堤波浪绕射的解。

设水深（d）为定值，单突堤为一全反射半无限长刚性薄壁。堤左端为坐标原点，X轴正向与堤轴线吻合，波动沿正Y轴传播，如图1（a），Z轴向上为正。原始入射波的流速势函数

图1 单突堤波浪绕射

（a）正向入射波；（b）斜向入射波

式中，波圆频率（ω）和波数（k）满足弥散方程：ω²=gkth（kd）。

发生绕射后的波动场流速势函数（φ）为

则按微幅波理论，二维复数流速势函数Φ （x，y）应满足赫姆霍尔兹（Helmholtz）方程：

和以下边界条件：

沿全反射边界

式中，θ为水域任意点P（x，y）的矢径（r）与X轴正向的夹角。

右边无限远处堤外侧为立波：

根据萨默菲尔德（Sommerfield，A）无限远处辐射条件：

式中，Φ_d为散射波势。左边无限远处不受绕射影响，即散射波势为零或二维总波势等于入射波势：

右边无限远处堤内侧掩护区无波动，即散射波势为零：

满足式（4）～式（9）的解为

式中，f（ ）为菲涅耳积分：

只要给定P点的坐标（x，y）和已知波长（L），就可由式（10）求得该点的二维流速势函数Φ（x，y），按式（1）可求得波浪绕射系数（k_d）或绕射后的波高（H_d）。

当入射波斜向传播，其入射角为θ₀时，采用圆柱坐标，则有

式中，f（ ）仍为菲涅耳积分，如式（12）；而

波浪绕射系数 k_d=｜Φ（r，θ;θ₀）｜

双突堤波浪绕射

洛吉诺夫（В.Н. Логинов）等应用复变函数的保角变换原理，推导出波浪正向入射时双突堤绕射模式，根据两条波向线间波能守恒原理求得波浪绕射系数（k_d）或绕射波高（H_d）。（见图2）

图2 双突堤波浪绕射图

岛式防波堤波浪绕射

斯泰斯奈（M.Stassnie）等应用马蒂厄（Mathieu）函数求解岛式防波堤波浪绕射的解析解，但马蒂厄函数计算繁难，合田良实提出了按两端视为单突堤绕射叠加的岛式防波堤波浪绕射计算方法。

伯克霍夫（J.C.W.Berkhoff）引用单层势函数理论，用单源点法求解二维散射波势（Φ_d），将其视为由障碍物的扰动而引起障碍物周界上向外扩散的众多柱面波叠加而成。应用单源点法可建立单突堤、双突堤和岛式防波堤的波浪绕射的数学模型。