波浪与水流相互作用

水流中传播的波浪，因水流作用改变了波浪运动学及动力学特征，因波浪作用亦改变基本水流流场。由于水流，波浪表视频率产生多普勒效应，固有频率服从波浪频散关系式，波浪水质点运动轨迹已非封闭形，波能和波能流含有波、流相互作用效应，基本流场也因波浪净传质速度而改变。

波浪传播进入河口、海岸水域，当波向与水流同向时，波高降低，波长增大，逆向时波高增大，波长变短，直至波浪发生破碎。当波向与水流流向成夹角时会发生波浪折射现象，而当流场复杂变化时还会发生波浪绕射、折射、反射等复合现象。

由于问题的复杂性，在研究水流中波浪时需对水流流场进行概化，假定水流流速沿水深均匀分布是最常见和便于工程应用的概化模式，此时波浪仍可当作无涡的重力表面波来处理。对于二维问题，当水流流速沿水深非均匀变化时，波浪一般已是有涡波动，可用流函数来表述。但流速沿水深线性分布的常涡水流为特例，波浪仍是无涡运动，其波动特性与无涡水流时已有很大差异。均匀水流情况的波浪理论可视为无流时波浪理论的推广，而有涡水流中的波浪，除常涡水流外，至今只有极少数有涡波理论解特例。波浪在水流区中传播变形的研究始于20世纪40年代尤兰（P.J.H.Unna）和强生（J.W.Johnson）分别探讨波浪传播变形和折射问题，但没有考虑波、流相互作用对波高变化的影响。1961年隆盖—希金斯（M.S.Longuet—Higgins）和斯图尔特（R.W. Stewart）提出“水波内辐射应力”（又称波浪净动量流）新概念，建立了反映波、流相互作用时波浪辐射应力对水流作功的波能平衡方程，同时也可建立波生流场的数学模式（含有波浪辐射应力项的浅水方程），随后相继提出波作用（波能与相对频率之比）守恒方程，较便于分析计算而得到广泛应用。但此两种数学模型只适用于线性波折射。20世纪80年代提出缓变水深、流场水域中波浪传播联合绕射、折射线性模型，随后经进一步改善，考虑底摩阻耗散、波浪非线性、局部风场等因素的影响。波生流场和水位升降的研究也有进展。

均匀水流、水深中波浪理论

水深不变、水流流速沿水深均匀分布的水域中无涡重力表面波二阶近似解析解为

波动速度势

波动水面

伯努利积分常数

波浪绝对频率（ω）与固有（相对）频率

绝对与相对波速

波浪传质速度（V_c）与波生断面平均流速

波浪净总波能（

式中，x，y坐标位于静水面处，z轴向上为正。θ=k_xx+k_yy-ωt+ε；k=（k_x，k_y）为波数矢；U（x，y）=（U_x，U_y）=const为水流水平流速矢；a为振幅；ε为相位；

▽=

常涡水流、均匀水深中波浪理论

水平流速沿水深线性分布的常涡水流可视为任意有涡水流的一次近似，此二维常涡水流中的重力表面波仍为无涡波，其二阶近似解析解为

波动速度势

波动水面

式中，θ=kx-ωt+ε；U（z）=U₀+bz；U₀、b分别为无波浪时静水面水流流速与涡度。由此理论解可见，只有当相对涡度b/σ＜＜1时可近似视为均匀水流中波浪。二层不同常涡水流中的理论解也已提出，也曾探讨以多层常涡水流来模拟任意有涡水流以建立二维有涡波解析—数值解。

有涡水流、均匀水深中二维有涡波理论

在流速沿水深任意分布水流中，二维波浪为有涡的，波动可用流函数ψ（x，z，t）来描述。均匀水深中定常线性有涡波满足如下的瑞利（也称无黏性奥勒—查曼菲尔特）方程

一般情况式（9）需用数值解法，个别特殊情况U（z）=U₀+bz、U（z）=U₀［1-（z/d）^1/7］等已有解析解。

缓变水流、水深中的波浪传播数学模型

河口、海岸天然水域水深与水流流速、流向随时空复杂变化，波浪在此种水域传播会产生折射、绕射、反射以及能耗等现象，波高、波长及波向也随之改变。对于水平流速沿水深不变U=U（x，y，t）和水深缓慢变化这种概化情况已提出缓变水流中波浪折射和绕射—折射线性数学模型，在海岸及海洋工程中有着广泛应用。综合考虑水底摩阻耗散、波浪非线性及局部风等因素的水流中波浪缓坡方程表达式为

其中

式中，W^* _b为底摩阻耗散系数；W^* _in为风能摄入源项系数；

式（10）还有另外几种等价计算模式及近似式。当K=k时即化为水流中波浪折射控制方程：波作用守恒方程和考虑波浪辐射应力的波能守恒方程：

和

其中波浪辐射应力张量为