岩石分形理论

研究岩石缺陷萌生、损伤演化、裂纹扩展、失稳破碎全过程的物理本质和演变规律的理论。岩石力学的全新研究方法。岩石分形理论将分形几何、物理学和固体力学相结合，从欧氏空间拓展到分形空间考察岩石力学行为的本质特征，通过理论分析、科学实验和计算机模拟，对各种尺度下岩石变形破坏过程中的不规则性、非线性和随机性进行定量描述，建立更为准确、真实的力学概念和力学理论，并用于指导365bet中国大陆网址_365bet官网的微博_正规365彩票平台app下载工程实践。

分形几何为法国数学家曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）创建的研究复杂性科学的新的数学方法，用于描述极其复杂、极不规则的几何形体、结构或功能。自相似性是分形集的本质特征。在分形几何中，维数可以是分数，分形维数是描述分形集不规则程度的一种特征量。常用的分形维数有豪斯道夫（Housdorff）维数、盒维数、信息维数等。分形几何主要包括分形维数的估计与算法、分形集的生成与局部结构、分形插值方法、随机分形和多重分形等内容。

岩石微观断裂的分形模型

岩石断口形貌与岩石微观组织结构特征密切相关，岩石微断裂有沿晶断裂、穿晶断裂以及沿晶、穿晶耦合断裂3种模式。岩石分形理论进一步考虑了裂纹扩展路径的不规则性，将格里菲斯（Griffith）断裂判据推广为

式中，G_crit为裂纹临界扩展力；γ_s为岩石材料表面能；r为晶粒特征尺度；d_f为裂纹扩展轨迹分形维数。由此建立了岩石力学性能和复杂断裂形态之间的联系，解释了沿晶断裂较穿晶断裂容易发生的物理机理。

岩石裂纹扩展与分岔增韧的分形效应

岩石中裂纹扩展速度取决于岩石晶粒尺寸、裂纹扩展步长和裂纹扩展路径的分维或粗糙度，裂纹扩展速度随裂纹扩展路径分维的增加而增大，裂纹局部扩展速度远大于裂纹表观扩展速度，实验测定的裂纹扩展速度明显低于瑞利（Rayleigh）波速的现象是裂纹分形扩展效应所致。裂纹分岔是岩石材料断裂的主要形式，各种尺度下岩石裂纹分岔具有普遍自相似性，分维定量表征了裂纹分岔的不规则性，分岔将使材料断裂韧性增大，分岔角越大，能量耗散越多，因此岩石断裂韧性随裂纹分岔角的增大而提高。

岩石强度理论与本构模型的分形研究

岩石破坏是岩石结构缺陷（裂纹、孔洞等）萌生、长大、扩展、汇合的过程，岩石强度和本构关系取决于岩石结构特征和内部缺陷的发育程度。缺陷的形态和分布是影响岩石强度和本构关系的两个关键因素。岩石分形强度理论建立了裂隙岩石强度与缺陷分布分维的关系，反映了岩石微观结构特征对宏观强度的影响，揭示了岩石强度离散性、随机性和体积效应的分形机制。岩石分形本构模型反映了岩石内部微细观结构特征和缺陷演化行为对本构关系的影响，揭示了岩石本构关系的分形物理机理。

岩石分形节理及其力学行为

抗剪强度是衡量岩体强度和稳定性的重要参量，而节理粗糙性是影响节理岩体抗剪强度和变形行为的主要因素，巴顿（Barton）提出了预测岩石节理峰剪强度（τ）的经验公式:

式中，σ为有效法向应力；φ_j为岩体基本摩擦角；JRC为节理粗糙系数；JCS为节理壁的岩石单轴抗压强度。

节理粗糙系数一般根据经验估测，给岩土工程分析的精确性带来很大影响。

在岩石分形节理力学中，节理粗糙度可由分形维数定量表征

式中，D为节理分维；h、L分别为节理高阶粗糙突台的平均高度和宽度。

节理分形描述为JRC的计算提供了定量方法，由此建立岩体节理面抗剪强度、剪切变形、接触力学性质与节理面粗糙性的关系。