比拟法

利用本质不同的物理现象具有相同数学方程的特点，用一种物理现象模拟另一种物理现象的方法。比拟法以数学形式的类比为基础。例如，弹性力学平面问题的相容条件和静电场场强分布均满足拉普拉斯方程，等截面直杆扭转应力函数和薄膜垂度均满足泊松方程等。像这一类椭圆形微分方程，只要规定了函数或它的法向导数，或两者的某种线性组合在边界上的值，边界内的函数值便可完全确定。在模拟实验中，应使模型的几何条件、边界条件与原型相似，相应的原型量便可类比求得。常用的比拟法有电比拟、薄膜比拟、沙堆比拟和网络比拟等。

电比拟

主要用于求解满足拉普拉斯方程的问题。例如，常体力二维应力场的正应力和

与导电平板内电场（Ｖ）的分布的定解问题分别为

可见Ｐ与Ｖ是相当的物理量。由于Ｖ容易测定，因此，可以选择电场来模拟应力场。电比拟还可以用来研究平面渗流场、平面稳定温度场等问题。

薄膜比拟

等截面直杆扭转应力函数与薄膜垂度的定解问题分别为

式中，？为扭转应力函数；Ｇ为剪切弹性模量；κ为相对扭转角，rad；Ｚ为薄膜垂度；q为薄膜单位面积上的横向力；Ｔ为薄膜单位宽度上的拉力。两系统中的？与Ｚ、２Ｇκ与q/T为相当的物理量，利用比拟法可以从测量Z求得？值，进一步还可求得扭转剪应力。

沙堆比拟

用于研究塑性扭转问题。自由扭转等截面直杆的塑性应力函数（Ｆ）与沙堆自然表面高度（h）满足相同的微分方程和边界条件

式中，τ_s为剪切屈服极限，代表塑性剪应力面的梯度；ξ为沙堆表面梯度。测量形状与扭杆横截面形状相同的平板上沙堆的梯度可以求得τ_s。可见gradF=τ_s（常数），gradh=ξ（常数）。

网络比拟

利用离散的电学元件（如电阻、电感、电容）组成空间网络电路模拟物理场，是偏微分方程差分解的模拟法。网络模型里结点的个数代表空间坐标。各元件的参数和各结点上的电流电源分别起着差分方程系数和自由项的作用。边界结点上的电阻值由边界条件给出，各结点的电压值便是模型结点上的函数值。此法用于求解比较复杂的齐次或非齐次偏微分方程。例如，模拟双调和方程求解弹性力学平面问题的应力函数。